几何的初步知识
　　一 线和角
　　(1)线
　　* 直线
　　直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
　　* 射线
　　射线只有一个端点;长度无限。
　　* 线段
　　线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为最短。
　　* 平行线
　　在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
　　两条平行线之间的垂线长度都相等。
　　* 垂线
　　两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
　　从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
　　(2)角
　　(1)从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
　　(2)角的分类

---

　　锐角：小于90°的角叫做锐角。
　　直角：等于90°的角叫做直角。
　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
　　平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。
　　周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
　　二 平面图形
　　1长方形
　　(1)特征
　　对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
　　(2)计算公式
　　c=2(a+b)
　　s=ab
　　2正方形
　　(1)特征：
　　四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
　　(2)计算公式
　　c=4a
　　s=a²
　　3三角形
　　(1)特征
　　由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
　　(2)计算公式
　　s=ah/2
　　(3) 分类
　　按角分
　　锐角三角形 ：三个角都是锐角。
　　直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
　　钝角三角形：有一个角是钝角。

---

　　按边分
　　不等边三角形：三条边长度不相等。
　　等腰三角形：有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
　　等边三角形：三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
　　4平行四边形
　　(1) 特征
　　两组对边分别平行的四边形。
　　相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。
　　(2) 计算公式
　　s=ah
　　5 梯形
　　(1)特征
　　只有一组对边平行的四边形。
　　中位线等于上下底和的一半。
　　等腰梯形有一条对称轴。
　　(2) 公式
　　s=(a+b)h/2=mh
　　6 圆
　　(1) 圆的认识
　　平面上的一种曲线图形。
　　圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
　　半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
　　在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
　　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
　　同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
　　同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
　　圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。
　　(2)圆的画法
　　把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径);
　　把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;
　　把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

---

　　(3) 圆的周长
　　围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
　　把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。
　　(4) 圆的面积
　　圆所占平面的大小叫做圆的面积。
　　(5)计算公式
　　d=2r
　　r=d/2
　　c=∏d
　　c=2∏r
　　s=∏r²
　　7扇形
　　(1) 扇形的认识
　　一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
　　圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
　　顶点在圆心的角叫做圆心角。
　　在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
　　扇形有一条对称轴。
　　(2) 计算公式
　　s=n∏r²/360
　　8环形
　　(1) 特征
　　由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
　　(2) 计算公式
　　s=∏(R²-r²)
　　9轴对称图形
　　(1) 特征
　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
　　正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。
　　等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
　　等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
　　菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

---

　　三 立体图形
　　(一)长方体
　　1 特征
　　六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
　　相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
　　有8个顶点。
　　相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
　　两个面相交的边叫做棱。
　　三条棱相交的点叫做顶点。
　　把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
　　长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
　　2 计算公式
　　s=2(ab+ah+bh)
　　V=sh
　　V=abh
　　(二)正方体
　　1 特征
　　六个面都是正方形
　　六个面的面积相等
　　12条棱，棱长都相等
　　有8个顶点
　　正方体可以看作特殊的长方体
　　2 计算公式
　　S表=6a²
　　v=a³
　　(三)圆柱
　　1圆柱的认识
　　圆柱的上下两个面叫做底面。
　　圆柱有一个曲面叫做侧面。
　　圆柱两个底面之间的距离叫做高 。
　　进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

---

　　2计算公式
　　s侧=ch
　　s表=s侧+s底×2
　　v=sh/3
　　(四)圆锥
　　1 圆锥的认识
　　圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
　　从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
　　测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
　　把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2计算公式
　　v= sh/3
　　(五)球
　　1 认识
　　球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
　　球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
　　从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
　　通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
　　2 计算公式
　　- d=2r
　　-
　　-第五章 简单的统计
　　一 统计表
　　(一)意义
　　* 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
　　(二)组成部分
　　* 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
　　(三)种类
　　* 单式统计表：只含有一个项目的统计表。
　　* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
　　* 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
　　(四)制作步骤
　　1搜集数据
　　2整理数据：
　　要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
　　3设计草表：
　　要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
　　4 正式制表：
　　把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。

---

　　二 统计图
　　(一)意义
　　* 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
　　(二)分类
　　1 条形统计图
　　用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
　　优点：很容易看出各种数量的多少。
　　注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
　　取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;
　　复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
　　制作条形统计图的一般步骤:
　　(1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
　　(2)在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
　　(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
　　(4)按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
　　2 折线统计图
　　用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
　　优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
　　注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
　　制作折线统计图的一般步骤:
　　(1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
　　(2)在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
　　(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
　　(4)按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
　　3扇形统计图
　　用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
　　优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
　　制扇形统计图的一般步骤：
　　(1)先算出各部分数量占总量的百分之几。
　　(2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
　　(3)取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
　　(4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

　　几何的初步知识
　　一 线和角
　　(1)线
　　* 直线
　　直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
　　* 射线
　　射线只有一个端点;长度无限。
　　* 线段
　　线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为最短。
　　* 平行线
　　在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
　　两条平行线之间的垂线长度都相等。
　　* 垂线
　　两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
　　从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
　　(2)角
　　(1)从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
　　(2)角的分类

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　　锐角：小于90°的角叫做锐角。
　　直角：等于90°的角叫做直角。
　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
　　平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。
　　周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
　　二 平面图形
　　1长方形
　　(1)特征
　　对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。
　　(2)计算公式
　　c=2(a+b)
　　s=ab
　　2正方形
　　(1)特征：
　　四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。
　　(2)计算公式
　　c=4a
　　s=a²
　　3三角形
　　(1)特征
　　由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
　　(2)计算公式
　　s=ah/2
　　(3) 分类
　　按角分
　　锐角三角形 ：三个角都是锐角。
　　直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
　　钝角三角形：有一个角是钝角。

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　　按边分
　　不等边三角形：三条边长度不相等。
　　等腰三角形：有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
　　等边三角形：三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
　　4平行四边形
　　(1) 特征
　　两组对边分别平行的四边形。
　　相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。
　　(2) 计算公式
　　s=ah
　　5 梯形
　　(1)特征
　　只有一组对边平行的四边形。
　　中位线等于上下底和的一半。
　　等腰梯形有一条对称轴。
　　(2) 公式
　　s=(a+b)h/2=mh
　　6 圆
　　(1) 圆的认识
　　平面上的一种曲线图形。
　　圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。
　　半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
　　在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
　　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
　　同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
　　同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
　　圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。
　　(2)圆的画法
　　把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径);
　　把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;
　　把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

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　　(3) 圆的周长
　　围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
　　把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。
　　(4) 圆的面积
　　圆所占平面的大小叫做圆的面积。
　　(5)计算公式
　　d=2r
　　r=d/2
　　c=∏d
　　c=2∏r
　　s=∏r²
　　7扇形
　　(1) 扇形的认识
　　一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
　　圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
　　顶点在圆心的角叫做圆心角。
　　在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
　　扇形有一条对称轴。
　　(2) 计算公式
　　s=n∏r²/360
　　8环形
　　(1) 特征
　　由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。
　　(2) 计算公式
　　s=∏(R²-r²)
　　9轴对称图形
　　(1) 特征
　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
　　正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。
　　等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
　　等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
　　菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

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　　三 立体图形
　　(一)长方体
　　1 特征
　　六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
　　相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
　　有8个顶点。
　　相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
　　两个面相交的边叫做棱。
　　三条棱相交的点叫做顶点。
　　把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
　　长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
　　2 计算公式
　　s=2(ab+ah+bh)
　　V=sh
　　V=abh
　　(二)正方体
　　1 特征
　　六个面都是正方形
　　六个面的面积相等
　　12条棱，棱长都相等
　　有8个顶点
　　正方体可以看作特殊的长方体
　　2 计算公式
　　S表=6a²
　　v=a³
　　(三)圆柱
　　1圆柱的认识
　　圆柱的上下两个面叫做底面。
　　圆柱有一个曲面叫做侧面。
　　圆柱两个底面之间的距离叫做高 。
　　进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

---

　　2计算公式
　　s侧=ch
　　s表=s侧+s底×2
　　v=sh/3
　　(四)圆锥
　　1 圆锥的认识
　　圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
　　从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
　　测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
　　把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2计算公式
　　v= sh/3
　　(五)球
　　1 认识
　　球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
　　球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
　　从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
　　通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
　　2 计算公式
　　- d=2r
　　-
　　-第五章 简单的统计
　　一 统计表
　　(一)意义
　　* 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
　　(二)组成部分
　　* 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
　　(三)种类
　　* 单式统计表：只含有一个项目的统计表。
　　* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
　　* 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
　　(四)制作步骤
　　1搜集数据
　　2整理数据：
　　要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
　　3设计草表：
　　要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
　　4 正式制表：
　　把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。

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　　二 统计图
　　(一)意义
　　* 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
　　(二)分类
　　1 条形统计图
　　用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。
　　优点：很容易看出各种数量的多少。
　　注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
　　取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;
　　复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
　　制作条形统计图的一般步骤:
　　(1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
　　(2)在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
　　(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
　　(4)按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
　　2 折线统计图
　　用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
　　优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
　　注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
　　制作折线统计图的一般步骤:
　　(1)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
　　(2)在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
　　(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
　　(4)按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
　　3扇形统计图
　　用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
　　优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
　　制扇形统计图的一般步骤：
　　(1)先算出各部分数量占总量的百分之几。
　　(2)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
　　(3)取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
　　(4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。